Question

若圓O₁：x²+y²=5，圓O₂：（x-m）²+y²=5（m∈R）相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長為

 

．

Answer 1

考點：圓與圓的位置關系及其判定

專題：直線與圓

分析：由題意結合圓的切線性質可得O₁A⊥AO₂，由勾股定理可得m的值，再用勾股定理求得AB的長度．

解答： 解：由題  O₁（0，0）與O₂：（m，0），根據圓心距大于半徑之差而小于半徑之和，可得0＜|m|＜2

5

．
再根據題意可得O₁A⊥AO₂，∴m²=(

5

)2+(

5

)2=10，∴m=±

10

，
∴AB=2

( 5 )2-( 10 2 )2

=

10

，
故答案為：

10

．

點評：本小題考查圓的標準方程、兩直線的位置關系等知識，圓的切線性質，屬于基礎題．