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已知函數(shù))的最小正周期為
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移個單位,得到函數(shù)的圖象.若上至少含有個零點,求的最小值.
(1) (2)

試題分析:
(1)要求單調(diào)區(qū)間,首先要對進(jìn)行化簡得到最間形式,依次利用正弦二倍角,降冪公式,和輔助角公式就可以得到,進(jìn)而利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性內(nèi)外結(jié)合求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(2)利用“左加右減,上加下減”得到平移后的函數(shù)解析式,令,求出所有的零點,在根據(jù)上至少含有個零點,得到b的取值范圍,進(jìn)而得到b的最小值.
試題解析:
(1)由題意得
                2分
由周期為,得.得         4分
由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得,得
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是       6分
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,
得到的圖象,所以          8分
,得:       10分
所以在每個周期上恰好有兩個零點,若上有個零點,
不小于第個零點的橫坐標(biāo)即可,即的最小值為   12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

函數(shù)f(x)=sin(ωxφ)ω>0,|φ|<的部分圖像如圖Z3-4所示,將yf(x)的圖像向右平移個單位長度后得到函數(shù)yg(x)的圖像.
 
(1)求函數(shù)yg(x)的解析式;
(2)在△ABC中,它的三個內(nèi)角滿足2sin2gC+1,且其外接圓半徑R=2,求△ABC的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù)f(x)=sin +sin  (ω>0)的最小正周期為π,則(  )
A.f(x)在上單調(diào)遞減B.f(x)在上單調(diào)遞增
C.f(x)在上單調(diào)遞增D.f(x)在上單調(diào)遞減

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

給出如下五個結(jié)論:
①存在α∈(0,),使sinα+cosα=;
②存在區(qū)間(a,b),使y=cosx為減函數(shù)而sinx<0;
③y=tanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù);
④y=cos2x+sin(-x)既有最大值和最小值,又是偶函數(shù);
⑤y=sin|2x+|的最小正周期為π.
其中正確結(jié)論的序號是   .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=cos+2sin2x,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及對稱軸方程;
(2)當(dāng)x∈時,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值及相應(yīng)的x值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

為得到函數(shù)y=cos的圖像,只需要將函數(shù)y=sin 2x的圖像(  )
A.向左平移個單位B.向右平移個單位
C.向左平移個單位D.向右平移個單位

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=2sin(ωxφ)(ω>0)的圖象關(guān)于直線x對稱,且f=0,則ω的最小值為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,設(shè)點A是單位圓上的一定點,動點P從點A出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,點P所旋轉(zhuǎn)過的弧AP的長為,原點O到弦AP的長為d,則函數(shù)d=f()的圖像大致是(   )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如果函數(shù)的最小正周期為,則的值為(   )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案
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