設(shè)平面內(nèi)的向量
=(1，7)，
=(5，1)，
=(2，1)，點P是直線OM上的一個動點，求當(dāng)
•取最小值時，
的坐標(biāo)及∠APB的余弦值．
由題意，可設(shè)
=（x，y），∵點P在直線OM上，
∴
與
共線，而
=(2，1)，
∴x-2y=0，即x=2y，故
=（2y，y），
又
=
-=（1-2y，7-y），
=
-=（5-2y，1-y），
所以
•=（1-2y）（5-2y）+（7-y）（1-y）=5y
2-20y+12，
當(dāng)y=
-=2時，
•=5y
2-20y+12取最小值-8，
此時
=（4，2），
=（-3，5），
=（1，-1），
∴cos∠APB=
=
=
-
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)平面內(nèi)的向量
=(-1，-3)，
=(5，3)，
=(2，2)，點P在直線OM上，且
•=16．
（Ⅰ）求
的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求∠APB的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)t∈R，求
|+t|的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)平面內(nèi)的向量
=(1，7)，
=(5，1)，
=(2，1)，點P是直線OM上的一個動點，且
•=-8，求
的坐標(biāo)及∠APB的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)平面內(nèi)的向量
=(1，7)，
=(5，1)，
=(2，1)，點P是直線OM上的一個動點，求當(dāng)
•取最小值時，
的坐標(biāo)及∠APB的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
設(shè)平面內(nèi)的向量
=(-1，-3)，
=(5，3)，
=(2，2)，點P在直線OM上，且
•=16．
（Ⅰ）求
的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求∠APB的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)t∈R，求
|+t|的最小值．
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