Question

已知∠α的頂點在坐標原點O，始邊與x軸的非負半軸重合，點P在α的終邊上，點Q（-3，-4）且tanα=-2，則

OP

與

OQ

的夾角的余弦值為（　　）

• A、-

  5

  5

• B、

  11 5

  25

• C、

  5

  5

  或-

  5

  5

• D、

  11 5

  25

  或

  11 5

  5

Answer 1

考點：數量積表示兩個向量的夾角

專題：平面向量及應用

分析：由題意可得

OQ

=（-3，-4），由三角函數定義和向量的關系可得

OP

=（-

1

5

，

2

5

）或（

1

5

，-

2

5

），由夾角公式可求．

解答： 解：由題意可得

OQ

=（-3，-4），
又∵tanα=-2，
∴α的終邊與單位圓的交點為（-

1

5

，

2

5

）或（

1

5

，-

2

5

）
∴可取

OP

=（-

1

5

，

2

5

）或（

1

5

，-

2

5

）
當

OP

=（-

1

5

，

2

5

）時，由夾角公式可得

OP

與

OQ

的夾角的余弦值cosθ=

OP • OQ

| OP || OQ |

=-

5

5

；
當

OP

=（

1

5

，-

2

5

）時，由夾角公式可得

OP

與

OQ

的夾角的余弦值cosθ=

OP • OQ

| OP || OQ |

=

5

5

；
故選：C

點評：本題考查數量積與向量的夾角，涉及三角函數的運算和分類思想，屬中檔題．