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如圖，已知點在圓直徑的延長線上，切圓于點，是的平分線交于點，交于點．

（1）求的度數；（2）若，求.

（1）45°（2）

解析試題分析：（1）由AC為圓O的切線，知∠B＝∠EAC.
又DC是∠ACB的平分線，得到∠ACD＝∠DCB.進一步有∠ADF＝∠AFD；
由BE為圓O的直徑，得∠DAE＝90°，得到∠ADF＝.
（2）由已知可得＝，又，
得到，在中，＝＝tan∠B＝tan30°＝.
試題解析：（1）∵AC為圓O的切線，∴∠B＝∠EAC.
又知DC是∠ACB的平分線，
即∠ADF＝∠AFD，又因為BE為圓O的直徑，
.     5分

∴＝，又，

∴在中，＝.      10分
考點：圓的幾何性質，三角形內角平分線定理，相似三角形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

有一塊直角三角形木板，如圖所示，∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm，根據需要，要把它加工成一個面積最大的正方形木板，設計一個方案，應怎樣裁才能使正方形木板面積最大，并求出這個正方形木板的邊長．

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如圖，AB和BC分別與圓O相切于點D、C，AC經過圓心O，且BC＝2OC.求證：AC＝2AD.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖：是⊙的直徑，是弧的中點，⊥，垂足為，交于點.

（1）求證：=;
（2）若=4，⊙的半徑為6，求的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在梯形ABCD中，點E、F分別在腰AB、CD上，EF∥AD，AE∶EB＝m∶n.求證：(m＋n)EF＝mBC＋nAD.你能由此推導出梯形的中位線公式嗎？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，E是圓O內兩弦AB和CD的交點，過AD延長線上一點F作圓O的切線FG，G為切點，已知EF=FG.

求證：（1）；（2）EF//CB.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是⊙的直徑， 是⊙的切線，與的延長線交于點，為切點．若，，的平分線與和⊙分別交于點、，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BE為⊙O的切線，點C為⊙O上不同于A，B的一點，AD為∠BAC的平分線，且分別與BC交于H，與⊙O交于D，與BE交于E，連接BD，CD.
 
(1)求證：BD平分∠CBE；
(2)求證：AH·BH＝AE·HC.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，D為△ABC中BC邊上的一點，∠CAD＝∠B，若AD＝6，AB＝10，BD＝8，求CD的長．

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同步練習冊答案
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