Question

（2012•廣元三模）從0到9這10個數字中，任取3個數字組成一個沒有重復數字的三位數，這個三位數能被3整除的概率是（　�。�

• A．

  41

  60

• B．

  19

  27

• C．

  35

  54

• D．

  19

  54

Answer 1

分析：由題意可得所有的三位數有A₁₀³-A₉²=648個，然后根據題意將10個數字分成三組：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位數被3整除，則可以分類討論：每組自己全排列，每組各選一個，再利用排列與組合的知識求出個數，進而求出答案．

解答：解：0到9這10個數字中，任取3個數字組成一個沒有重復數字的三位數，
所有的三位數的個數為 A₁₀³-A₉²=648個．
將10個數字分成三組，即被3除余1的有{1，4，7}、被3除余2的有{2，5，8}，被3整除的有{3，6，9，0}．
若要求所得的三位數被3整除，則可以分類討論：
①三個數字均取第一組，或均取第二組，有2A₃³=12個；
②若三個數字均取自第三組，則要考慮取出的數字中有無數字0，共有A₄³-A₃²=18個；
③若三組各取一個數字，第三組中不取0，有C₃¹•C₃¹•C₃¹•A₃³=162個，
④若三組各取一個數字，第三組中取0，有C₃¹•C₃¹•2•A₂²=36個，這樣能被3整除的數共有228個．
故這個三位數能被3整除的概率是

228

648

=

19

54

，
故選D．

點評：本題考查排列、組合及簡單計數問題，以及等可能事件的概率公式，也考查分類討論思想與正難則反的解題思想．古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，本題可以借助于組合數列舉出所有事件，概率問題同其他的知識點結合在一起，實際上是以概率問題為載體，主要考查的是被三整除的數字特點，屬于中檔題．