Question

（2012•廣元三模）在△ABC中，sinA=

5

13

，cosB=

3

5

，則cosC=（　�。�

• A．-

  16

  65

• B．-

  56

  65

• C．±

  16

  65

• D．±

  56

  65

Answer 1

分析：由B為三角形的內角，以及cosB的值大于0，可得出B為銳角，由cosB的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinB的值，由sinB的值大于sinA的值，利用正弦定理得到b大于a，根據大角對大邊可得B大于A，由B為銳角可得出A為銳角，再sinA，利用同角三角函數間的基本關系求出cosA的值，最后利用誘導公式得到cosC=-cos（A+B），再利用兩角和與差的正弦函數公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．

解答：解：∵B為三角形的內角，cosB=

3

5

＞0，∴B為銳角，
∴sinB=

1-cos2B

=

4

5

，又sinA=

5

13

，
∴sinB＞sinA，可得A為銳角，
∴cosA=

1-sin2A

=

12

13

，
則cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-

12

13

×

3

5

+

5

13

×

4

5

=-

16

65

．
故選A

點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數公式，誘導公式，同角三角函數間的基本關系，以及正弦定理，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．