Question

（1+2x²）（1-x）⁴的展開式中x²的系數為

8

．

Answer 1

分析：要求（1+2x²）（1-x）⁴的展開式中x²系數，只要求出（1-x）⁴的展開式中含x²的項及常數項的系數，然后合并同類項可求．

解答：解：（1-x）⁴的展開式的通項T_r+1=

C

r 4

×（-1）^r•x^r
令r=0可得T₁=1；
令r=2可得T₃=

C

2 4

×（-1）²•x²；
∴（1+2x²）（1-x）⁴的展開式中x²項系數為：2+

C

2 4

=8．
故答案是8．

點評：本題主要考查了二項展開式的通項在求解展開式的指定項中的應用，解題的關鍵是求出通項中的r的值．