Question

下列函數中在區間（3，4）內有零點的是

1. A.
   y=3lg（x-）
2. B.
   y=-x³-3x+5
3. C.
   y=e^x-1+4x-4
4. D.
   y=3（x+2）（x-3）（x+4）+x

Answer 1

A
分析：根據函數的零點的判定定理，連續函數只有在某區間的端點處函數值異號，才能推出此函數在此區間內存在零點，逐一檢驗可得結論．
解答：由于當x=3時，函數y=3lg（x-）的值為3lg＜0，當x=4時，函數y=3lg（x-）的值為3lg＞0，故函數y=3lg（x-）在區間（3，4）內有零點．
由于當x=3時，y=-x³-3x+5的值為-31＜0，當x=4時，y=-x³-3x+5的值為-71＜0，故y=-x³-3x+5在區間（3，4）內沒有零點．
同理可得，y=e^x-1+4x-4 和y=3（x+2）（x-3）（x+4）+x 在區間（3，4）內也沒有零點．
故選A．
點評：本題主要考查函數的零點的判定定理的應用，連續函數只有在某區間的端點處函數值異號，才能推出此函數在此區間內存在零點，屬于基礎題．