Question

下列函數中在區間（3，4）內有零點的是（　�。�

• A．y=3lg（x-

  5

  2

  ）
• B．y=-x³-3x+5
• C．y=e^x-1+4x-4
• D．y=3（x+2）（x-3）（x+4）+x

Answer 1

分析：根據函數的零點的判定定理，連續函數只有在某區間的端點處函數值異號，才能推出此函數在此區間內存在零點，逐一檢驗可得結論．

解答：解：由于當x=3時，函數y=3lg（x-

5

2

）的值為3lg

1

2

＜0，當x=4時，函數y=3lg（x-

5

2

）的值為3lg

3

2

＞0，故函數y=3lg（x-

5

2

）在區間（3，4）內有零點．
由于當x=3時，y=-x³-3x+5的值為-31＜0，當x=4時，y=-x³-3x+5的值為-71＜0，故y=-x³-3x+5在區間（3，4）內沒有零點．
同理可得，y=e^x-1+4x-4 和y=3（x+2）（x-3）（x+4）+x 在區間（3，4）內也沒有零點．
故選A．

點評：本題主要考查函數的零點的判定定理的應用，連續函數只有在某區間的端點處函數值異號，才能推出此函數在此區間內存在零點，屬于基礎題．