Question

小王于2008年6月1日到銀行，在一年期定期儲蓄a元，以后的每年6月1日他都去銀行存入一年定期儲蓄a元，若每年的年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉(zhuǎn)為新一年期定期儲蓄，到2012年6月1日，小王去銀行不再存款，而是將所有存款本息全部取出，則取出的金額是（　　）元．

• A．a(chǎn)（1+q）⁴
• B．a(chǎn)（1+q）⁵
• C．

  a

  q

  [（1+q）⁴-（1+q）]
• D．

  a

  q

  [a（1+q）⁵-（1+q）]

Answer 1

分析：先分別計算每一年存入a元到2012年的本息和，然后將所有存款的本息相加，根據(jù)等比數(shù)列求得求和公式解之即可．

解答：解：2008年的a元到了2012年本息和為a（1+q）⁴，
2009年的a元到了2012年本息和為a（1+q）³，
2010年的a元到了2012年本息和為a（1+q）²，
2011年的a元到了2012年本息和為a（1+q），
∴所有金額為a（1+q）+a（1+q）²+a（1+q）³+a（1+q）⁴=

a(1+q)[1-(1+q)5]

1-(1+q)

=

a

q

[a（1+q）⁵-（1+q）]
故選D．

點評：本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，以及等比數(shù)列的求和，同時考查了計算能力，屬于中檔題．