Question

小王于2008年6月1日到銀行，在一年期定期儲蓄a元，以后的每年6月1日他都去銀行存入一年定期儲蓄a元，若每年的年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉為新一年期定期儲蓄，到2012年6月1日，小王去銀行不再存款，而是將所有存款本息全部取出，則取出的金額是（ ）元．
A．a（1+q）⁴
B．a（1+q）⁵
C．[（1+q）⁴-（1+q）]
D．[a（1+q）⁵-（1+q）]

Answer 1

【答案】分析：先分別計算每一年存入a元到2012年的本息和，然后將所有存款的本息相加，根據等比數列求得求和公式解之即可．
解答：解：2008年的a元到了2012年本息和為a（1+q）⁴，
2009年的a元到了2012年本息和為a（1+q）³，
2010年的a元到了2012年本息和為a（1+q）²，
2011年的a元到了2012年本息和為a（1+q），
∴所有金額為a（1+q）+a（1+q）²+a（1+q）³+a（1+q）⁴==[a（1+q）⁵-（1+q）]
故選D．
點評：本題主要考查了數列的應用，以及等比數列的求和，同時考查了計算能力，屬于中檔題．