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已知直棱柱中，底面為正方形，又為中點，則異面直線、所成的角的余弦值為（    ）
A．B．C．D．
D
求異面直線所成的角，一般有兩種方法，一種是幾何法，其基本解題思路是“異面化共面，認定再計算”，即利用平移法和補形法將兩條異面直線轉化到同一個三角形中，結合余弦定理來求．還有一種方法是向量法，即建立空間直角坐標系，利用向量的代數法和幾何法求解．本題采用幾何法較為簡單：連接A1B，則有A1B∥CD1，則∠A1BE就是異面直線BE與CD1所成角，由余弦定理可知cos∠A1BE的大小．

解：如圖連接A1B，則有A1B∥CD1，
∠A1BE就是異面直線BE與CD1所成角，
設AB=1，
則A1E=AE=1，∴BE=，A1B=．
由余弦定理可知：cos∠A1BE==.
故選D．
本題主要考查了異面直線所成的角，考查空間想象能力和思維能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐S—ABCD中，側棱SA＝SB＝SC＝SD，底面ABCD是菱形，AC與BD交于O點．
(Ⅰ)求證：AC⊥平面SBD；
(Ⅱ)若E為BC中點，點P在側面△SCD內及其邊界上運動，并保持PE⊥AC，試指出動點P的軌跡，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（16分）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P—ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90º，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M是PD的中點。
（1）求證：MC∥平面PAB；
（2）在棱PD上求一點Q，使二面角Q—AC—D的正切值為。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在三棱柱中，已知，側面.為棱的中點，

（1）求證： ；（2）若，求二面角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（本小題滿分15分）
如圖，已知平行四邊形ABCD中，,垂足為E，沿直線AE將△BAE翻折成△B’AE，使得平面B’AE ⊥平面AECD．連接B’D，P是B’D上的點．
（Ⅰ）當B’P=PD時，求證：CP⊥平面AB’D
（Ⅱ）當B’P=2PD時，求二面角的余弦值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知是邊長為1的正方體，求：

⑴直線與平面所成角的正切值；
⑵二面角的大小；
⑶求點到平面的距離。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，垂直于正方形所在平面，是中點，
①求證：平面           ②求證：平面平面（13分）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為直角梯形，,，，,平面
（1）在線段上是否存在一點，使平面平面，如果存在，說明E點位置；如果不存在，說明理由．
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

三棱錐A－BCD的側棱兩兩相等且相互垂直，若外接球的表面積s＝8π，則側棱的長＝_________________。

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同步練習冊答案
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