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(12分)如圖,在三棱柱中,已知側面.為棱的中點,

(1)求證: ;(2)若,求二面角的大小.
(1)側面
又可知四邊形為矩形,
.為棱的中點,

 即……………6分
(2)可知,,兩兩垂直,如圖建立空間直角坐標系

,設平面的法向量
,取
,又
∴平面的法向量

∴二面角為45°. ……………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在空間,下列命題正確的是(  )
A.若直線∥平面,直線,則
 
B.若, 平面,則
 
C.若兩平面=, ,則
D.若,則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,已知正四棱錐S—ABCD側棱長為,底面邊長為,E是SA的中點,則異面直線BE與SC所成角的大小為                        (   )
A.90°B.60°C.45°D.30°

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,PA=AB=2,M, N分別為PA, BC的中點.
(Ⅰ)證明:MN∥平面PCD;
(Ⅱ)求MN與平面PAC所成角的正切值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分) 如圖,在長方體   
(1)證明:當點;
(2)(理)在棱上是否存在點?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
(文)在棱使若存在,求出的長;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知直棱柱中,底面為正方形,又中點,則異面直線所成的角的余弦值為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知⊥平面,且 的中點.
(Ⅰ)求證:∥平面
(Ⅱ)求證:平面BCE⊥平面
(III) 求此多面體的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖正三棱錐中,分別是的中點,,且,則正三棱錐的體積是 (     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

正方體中,和平面所成角的大小是(   )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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