Question

對于下列兩個結論：（1）把函數的圖象向右平移得到y=3sin2x的圖象；（2）在△ABC中，cosB+cosC=+．，a，b，c分別為角A，B，C的對邊），則△ABC的形狀為直角三角形．則下面的判斷正確的是

1. A.
   （1）（2）都正確
2. B.
   （1）（2）都錯誤
3. C.
   只有（1）正確
4. D.
   只有（2）正確

Answer 1

A
分析：根據函數圖象平移左加又減的原則，可知（1）中的結論正確，利用余弦定理分別求得cosB，和cosC代入cosB+cosC=+，化簡整理的a²=b²+c²，進而推斷出三角形形狀為直角三角形．
解答：根據函數圖象平移左加又減的原則，
可知函數的圖象向右平移得到y=3sin2x．故（1）結論正確．
由余弦定理：
cosB=（a²+c²-b²）
cosC=（a²+b²-c²）
∵cosB+cosC=+，
∴=（a²+c²-b²）+（a²+b²-c²）=+，
約去a
左邊×2bc通分，那么右邊也需×2bc
化簡一步得
a²b-b³+a²c-c³=b²c+bc²
移項，
a²（b+c）=b²（b+c）+c²（b+c）
約分
a²=b²+c²，
∴△ABC的形狀為直角三角形結論（2）正確．
故選A
點評：本題主要考查三角函數圖象的平移，余弦定理的應用．考查了學生綜合把握所學知識解決實際問題的能力．