Question

（2010•煙臺一模）對于下列兩個結論：
（1）把函數y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

得到y=3sin2x的圖象；
（2）在△ABC中，若acosB=bcosA，則△ABC是等腰三角形．
則下面的判斷正確的是（　　）

A．（1）（2）都正確

B．（1）（2）都錯誤

C．只有（1）正確

D．只有（2）正確

Answer 1

分析：由函數圖象的平移公式，證出（1）是真命題；根據正弦定理與同角三角函數的基本關系，算出若acosB=bcosA則A=B，得a=b，所以△ABC是等腰三角形，得（2）是真命題．由此可得本題答案．

解答：解：先看（1），
∵設y=f（x）=3sin(2x+

π

3

)，則將函數y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

，
得到y=f（x-

π

6

）=3sin[2(x-

π

6

)+

π

3

]的圖象，即y=3sin2x的圖象．故（1）正確；
再看（2），
∵在△ABC中，acosB=bcosA，∴根據正弦定理得sinAcosB=sinBcosA，
兩邊都除以cosAcosB，得tanA=tanB
∵A、B都是三角形內角，∴A=B，得a=b，所以△ABC是等腰三角形．故（2）正確
故選：A

點評：本題給出三角形形狀的判斷與三角函數圖象平移的兩個命題，要求我們找到其中的真命題，著重考查了函數圖象平移的公式和利用正弦定理判斷三角形形狀等知識，屬于中檔題．