Question

對于下列兩個結論：
（1）把函數y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

得到y=3sin2x的圖象；
（2）在△ABC中，cosB+cosC=

b

a

+

c

a

．，a，b，c分別為角A，B，C的對邊），則△ABC的形狀為直角三角形．
則下面的判斷正確的是（　　）

• A、（1）（2）都正確
• B、（1）（2）都錯誤
• C、只有（1）正確
• D、只有（2）正確

Answer 1

分析：根據函數圖象平移左加又減的原則，可知（1）中的結論正確，利用余弦定理分別求得cosB，和cosC代入cosB+cosC=

b

a

+

c

a

，化簡整理的a²=b²+c²，進而推斷出三角形形狀為直角三角形．

解答：解：根據函數圖象平移左加又減的原則，
可知函數y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

得到y=3sin2x．故（1）結論正確．
由余弦定理：
cosB=

1

2ac

（a²+c²-b²）
cosC=

1

2ab

（a²+b²-c²）
∵cosB+cosC=

b

a

+

c

a

，
∴=

1

2ac

（a²+c²-b²）+

1

2ab

（a²+b²-c²）=

b

a

+

c

a

，
約去a
左邊×2bc通分，那么右邊也需×2bc
化簡一步得
a²b-b³+a²c-c³=b²c+bc²
移項，
a²（b+c）=b²（b+c）+c²（b+c）
約分
a²=b²+c²，
∴△ABC的形狀為直角三角形結論（2）正確．
故選A

點評：本題主要考查三角函數圖象的平移，余弦定理的應用．考查了學生綜合把握所學知識解決實際問題的能力．