Question

比較下列各組中兩個值的大小:

(1)log₆7，log₇6；(2)log₃π，log₂0.8；(3)(lgM)^1.8，(lgM) ^2.2；(4)log₅3，log₆3.

Answer 1

解：(1)∵log₇6＜log₇7=1＜log₆7，∴log₆7＞log₇6.

(2)∵log₃π＞log₃1=0，log₂0.8＜log₂1=0，∴log₃π＞log₂0.8.

(3)把lgM看作指數函數的底，本題化歸為比較一個指數函數的兩函數值的大小.

故應對底數lgM進行討論.

1°當lgM＞1，即M＞10時，函數y=(lgM)^x為增函數，

∴(lgM)^1.8＜(lgM)^2.2.

2°當lgM=1，即M=10時，(lgM)^1.8=(lgM)^2.2.

3°當0＜lgM＜1，即1＜M＜10時，函數y=(lgM)^x為減函數，

∴(lgM)^1.8＞(lgM)^2.2.

(4)∵log₅3與log₆3真數相同，可以在同一坐標系內作出y=log₅x與y=log₆x的圖象，如下圖,∴log₅3＞log₆3.