Question

比較下列各組中兩個值的大小:

(1)log_0.52.7，log_0.52.8；(2)log₃4，log₆5；(3)log_aπ，log_ae(a＞0且a≠1).

Answer 1

解:(1)∵0＜0.5＜1,∴對數函數y=log_0.5x在(0，+∞)上是減函數.

又∵2.7＜2.8,∴log_0.52.7＞log_0.52.8.

(2)∵y=log₃x在(0，+∞)上是增函數,

∴log₃4＞log₃3=1.

∵y=log₆x在(0，+∞)上是增函數,

∴log₆5＜log₆6=1.

∴log₃4＞log₆5.

(3)當a＞1時，y=log_ax在(0，+∞)上是增函數.

∵π＞e，∴log_aπ＞log_ae.

當0＜a＜1時，y=log_ax在(0，+∞)上是減函數.

∵π＞e，∴log_aπ＜log_ae.

綜上可知,當a＞1時，log_aπ＞log_ae；

當0＜a＜1時，log_aπ＜log_ae.

點評:比較兩個對數型的數的大小，先看是否同底，同底時，再看底大于1還是大于零且小于1，確定相應對數函數的單調性即可比較大小.不同底時，在兩數間插入一個數(如1或0等),再利用對數函數單調性間接比較大小.當底為字母a時，要分a＞1和0＜a＜1兩種情況.