Question

比較下列各組中兩個值的大小 ：

(1)ln0.3，ln2；

(2)loga3.1，loga5.2(a>0，且a≠1)；

(3)log30.2，log40.2；

(4)log3π，logπ3.

Answer 1

 [思路分析]　(1)構(gòu)造對數(shù)函數(shù)y＝lnx，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷；(2)需對底數(shù)a分類討化；(3)由于兩個對數(shù)的底數(shù)不同，故不能直接比較大小，可對這兩個對數(shù)分別取倒數(shù)，再根據(jù)同底對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小；(4)構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，并借助中間量判斷．

[解析]　(1)因為函數(shù)y＝lnx是增函數(shù)，且0.3<2，

所以ln0.3<ln2.

(2)當a>1時，函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上是增函數(shù)，

又3.1<5.2，所以loga3.1<loga5.2；

當0<a<1時，函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

又3.1<5.2，所以loga3.1>loga5.2.

(3)因為0>log0.23>log0.24，所以<，即log30.2<log40.2.

(4)因為函數(shù)y＝log3x是增函數(shù)，且π>3，所以log3π>log33＝1，

同理，1＝logππ>log3π>logπ3.