Question

某商品的市場日需求量Q₁和日產量Q₂均為價格p的函數，且Q₁=288（

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2

）^p+12，Q₂=6×2^p，日成本C關于日產量Q₂的關系為C=10+

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3

Q₂．
（1）當Q₁=Q₂時的價格為均衡價格，求均衡價格p；
（2）當Q₁=Q₂時日利潤y最大，求y．

Answer 1

分析：（1）利用Q₁=Q₂，建立方程，解方程，可得均衡價格p；
（2）日利潤pQ₁-C，由此可得結論．

解答：解：（1）∵Q₁=288（

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2

）^p+12，Q₂=6×2^p，Q₁=Q₂，
∴288（

1

2

）^p+12=6×2^p，
∴2^2p-2•2^p-48=0
∴（2^p-8）（2^p+6）=0
∴2^p=8，∴p=3；
（2）由（1）知，p=3，則y=pQ₁-C=3×[288（

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2

）³+12]-（10+

1

3

×6×2³）=118
答：（1）均衡價格p為3；（2）日利潤y最大為118．

點評：本題考查利用數學知識解決實際問題，考查學生的計算能力，屬于基礎題．