Question

某商品的市場(chǎng)日需求量Q₁和日產(chǎn)量Q₂均為價(jià)格p的函數(shù)，且Q₁=288（）^p+12，Q₂=6×2^p，日成本C關(guān)于日產(chǎn)量Q₂的關(guān)系為C=10+Q₂．
（1）當(dāng)Q₁=Q₂時(shí)的價(jià)格為均衡價(jià)格，求均衡價(jià)格p；
（2）當(dāng)Q₁=Q₂時(shí)日利潤(rùn)y最大，求y．

Answer 1

解：（1）∵Q₁=288（）^p+12，Q₂=6×2^p，Q₁=Q₂，
∴288（）^p+12=6×2^p，
∴2^2p-2•2^p-48=0
∴（2^p-8）（2^p+6）=0
∴2^p=8，∴p=3；
（2）由（1）知，p=3，則y=pQ₁-C=3×[288（）³+12]-（10+×6×2³）=118
答：（1）均衡價(jià)格p為3；（2）日利潤(rùn)y最大為118．
分析：（1）利用Q₁=Q₂，建立方程，解方程，可得均衡價(jià)格p；
（2）日利潤(rùn)pQ₁-C，由此可得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．