Question

某商品的市場日需求量Q₁和日產量Q₂均為價格p的函數，且Q₁=288()^p+12，Q₂=6×2^p，日成本C關于日產量Q₂的關系為C=10+Q₂。
(1)當Q₁=Q₂時的價格為均衡價格，求均衡價格p；
(2)當Q₁=Q₂時日利潤y最大，求y。

Answer 1

解：（1）當Q₁=Q₂時，即288()^p+12=6×2^p，
令2^p=t，代入得288·+12=6×t，
所以，t²-2t-48=0，解得：t=8或t=-6，
因為t=2^p＞0，所以，t=8，
所以，2^p=8，所以p=3。
（2） 日利潤y=p·Q₂-C=p·Q₂-(10+Q₂)=(p-)Q₂-10，
所以，y=(p-)×6×2^p-10，
當Q₁=Q₂時，p=3，
代入得y=118，
所以，當Q₁=Q₂時，均衡價格為3，此時日利潤為118。