Question

已知Ω={（x，y）|}，直線y=mx+2m和曲線y=有兩個不同的交點，它們圍成的平面區域為M，向區域Ω上隨機投一點A，點A落在區域M內的概率為P（M），若P（M）∈[，1]，則實數m的取值范圍（ ）
A．[，1]
B．[0，]
C．[，1]
D．[0，1]

Answer 1

【答案】分析：畫出圖形，不難發現直線恒過定點（-2，0），結合概率范圍可知直線與圓的關系，
直線以（-2，0）點為中心順時針旋轉至與x軸重合，從而確定直線的斜率范圍．
解答：解：畫出圖形，不難發現直線恒過定點（-2，0），
圓是上半圓，直線過（-2，0），（0，2）時，
它們圍成的平面區域為M，向區域Ω上隨機投一點A，
點A落在區域M內的概率為P（M），此時P（M）=，
當直線與x軸重合時，P（M）=1；
直線的斜率范圍是[0，1]．
故選D．
點評：本題考查直線與圓的方程的應用，幾何概型，直線系，數形結合的數學思想，是好題，難度較大．