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(本題滿分14分)
定義在(0,+∞)上的函數,且處取極值。
(Ⅰ)確定函數的單調性。
(Ⅱ)證明:當時,恒有成立.
解:(Ⅰ),則
由已知,即.                           …………3分
所以,則.由,…………5分  
所以上是增函數,在上是減函數.             …………6分
(Ⅱ) 當時,,要證等價于
,即
,則.         ……10分   
時,,所以在區間(1,e2)上為增函數.        ……12分  
從而當時,,即,故……14分。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知函數
(1)求的導數
(2)求證:不等式上恒成立;
(3)求的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分) 設函數f (x)=ln x在(0,) 內有極值.
(Ⅰ) 求實數a的取值范圍;
(Ⅱ) 若x1∈(0,1),x2∈(1,+).求證:f (x2)-f (x1)>e+2-
注:e是自然對數的底數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,已知曲線與曲線交于點.直線與曲線分別相交于點.
(Ⅰ)寫出四邊形的面的函數關系
(Ⅱ)討論的單調性,并求的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數f(x)=1+x-sinx在(0,2π)上是(......)
A.增函數
B.減函數
C.在(0,π)上增,在(π,2π)上減
D.在(0,π)上減,在(π,2π)上增

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數處的切線方程是 (    )
A.4x+2y+π=0B.4x-2y+π=0C.4x-2y-π=0D.4x+2y-π=0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

曲線在點處的切線方程為           

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

給出一個不等式(x∈R),經驗證:當c=1,2,3時,不等式對一切實數x都成立。試問:當c取任何正數時,不等式對任何實數x是否都成立?若能成立,請給出證明;若不成立,請求出c的取值范圍,使不等式對任何實數x都能成立。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數 (1)若在區間上是增函數,求實數的取值范圍; (2)若的極值點,求上的最大值;(3)在(2)的條件下,是否存在實數,使得函數的圖像與函數的圖象恰有3個交點?若存在,請求出實數的取值范圍;若不存在,試說明理由。

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