Question

對于以下四個命題：
①若函數f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定義域內是減函數，則log_a2＜0；
②設函數，則函數f（x）有最小值1；
③函數y=（sinx+cosx）²-1的最小正周期是2π．
其中正確命題的序號是________．

Answer 1

①
分析：①利用對數函數的單調性即可判斷出是否正確；
②利用基本不等式的性質和不等式的基本性質即可得出結論；
③利用平方關系和倍角公式進行化簡，再利用三角函數的周期公式即可求出周期，進而判斷出結論．
解答：①∵函數f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定義域內是減函數，∴0＜a＜1，∴log_a2＜log_a1=0，故①正確；
②∵函數，∴f（x）=--1=-3，當且僅當時取等號，故函數f（x）有最大值，而無最小值；
③函數y=（sinx+cosx）²-1=sin2x，∴函數周期T=，故③不正確．
故答案為①
點評：熟練掌握函數的單調性、基本不等式的性質和三角函數的周期性是解題的關鍵．