Question

對于以下四個命題：
①若函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則log_a2＜0；
②設(shè)函數(shù)f(x)=2x+

1

2x

-1(x＜0)，則函數(shù)f（x）有最小值1；
③函數(shù)y=（sinx+cosx）²-1的最小正周期是2π．
其中正確命題的序號是______．

Answer 1

①∵函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，∴0＜a＜1，∴l(xiāng)og_a2＜log_a1=0，故①正確；
②∵函數(shù)f(x)=2x+

1

2x

-1(x＜0)，∴f（x）=-(-2x+

1

-2x

)-1≤-2

(-2x)× 1 -2x

-1=-3，當且僅當x=-

1

2

時取等號，故函數(shù)f（x）有最大值，而無最小值；
③函數(shù)y=（sinx+cosx）²-1=sin2x，∴函數(shù)周期T=

2π

2

=π，故③不正確．
故答案為①