Question

對于以下四個命題：
①若函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則log_a2＜0；
②設(shè)函數(shù)，則函數(shù)f（x）有最小值1；
③函數(shù)y=（sinx+cosx）²-1的最小正周期是2π．
其中正確命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：①利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出是否正確；
②利用基本不等式的性質(zhì)和不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論；
③利用平方關(guān)系和倍角公式進行化簡，再利用三角函數(shù)的周期公式即可求出周期，進而判斷出結(jié)論．
解答：解：①∵函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，∴0＜a＜1，∴l(xiāng)og_a2＜log_a1=0，故①正確；
②∵函數(shù)，∴f（x）=--1=-3，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故函數(shù)f（x）有最大值，而無最小值；
③函數(shù)y=（sinx+cosx）²-1=sin2x，∴函數(shù)周期T=，故③不正確．
故答案為①
點評：熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)和三角函數(shù)的周期性是解題的關(guān)鍵．