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解關于x的不等式|x2-a|<a(a∈R)
分析:由關于x的不等式|x2-a|<a可得 0<x2 <2a.分a≤0時和a>0時 兩種情況,分別求得不等式的解集,再取并集,即可得到不等式的解集.
解答:解:由關于x的不等式|x2-a|<a可得-a<x2-a<a,即 0<x2 <2a.
當a≤0時,不等式無解;當a>0時,由0<x2 <2a 解得 0<x<
2a
,或-
2a
<x<0,
故不等式的解集為 {x|0<x<
2a
,或-
2a
<x<0}.
點評:本題主要考查絕對值不等式的解法,體現了等價轉化和分類討論的數學思想,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
2x
x+1
,f-1(x)為f(x)的反函數
(1)求f-1(x);
(2)設k<2,解關于x的不等式x•f-1(x)<
(k+1)x-k
2-x

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科目:高中數學 來源: 題型:

解關于x的不等式
x-1
3-x
>0

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科目:高中數學 來源: 題型:

解關于x的不等式|x|+2|x-1|≤4.

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科目:高中數學 來源: 題型:

根據下列條件解關于x的不等式x-
3ax
+2a>0

(1)當a=1時;
(2)當a∈R時.

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科目:高中數學 來源:中學教材標準學案 數學 高二上冊 題型:044

設全集U=R.

(1)解關于x的不等式|x-1|+a-1>0(a∈R);

(2)記A為(1)中不等式的解集,集合B={x|sin(πx-)+cos(πx-)=0},若)∩B恰有3個元素,求a的取值范圍.

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同步練習冊答案
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