Question

解關于x的不等式|x|+2|x-1|≤4．

Answer 1

分析：由原不等式可得①

x＜0 -x+2(1-x)≤4

，或②

0≤x＜1 x+2(1-x)≤4

，或③

x≥1 x+2(x-1)≤4

．分別求得①②③的解集，
再取并集，即得所求．

解答：解：由不等式|x|+2|x-1|≤4可得①

x＜0 -x+2(1-x)≤4

，或②

0≤x＜1 x+2(1-x)≤4

，或③

x≥1 x+2(x-1)≤4

．
解①求得-

2

3

≤x＜0，解②得 0≤x＜1，解③得1≤x≤2．
把①②③的范圍取并集可得不等式的解集為[-

2

3

，2]，
故答案為[-

2

3

，2]．

點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現了等價轉化和分類討論的數學思想，屬于中檔題．