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（1）設PB的中點為M，求證CM是否平行于平面PDA？
（2）在BC邊上是否存在點Q，使得二面角A—PD—Q為120°？若存在，確定點Q的位置；若不存在，請說明理由

（1）CM平行于平面PDA（2）存在點Q為BC的中點，使二面角A—PD—Q為


（1）取PA的中點N，連MN、DN，易證MN不平行于CD，…2分
，
//面PDA。                                   …………4分
（2）分別以BC、BA、BP所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，B為原點，則A（0，2，0），P（0，0，1），D（1，1，0）  ………5分
假設BC邊上存在點Q，使得二面角A—PD—Q為120°，設Q（x，0，0），，
平面PDQ的法向量為，
則由，
及，得
                     …………8分
同理設平面PDA的法向量為…………10分

解得

故存在點Q為BC的中點，使二面角A—PD—Q為…………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

正方體．ABCD- 的棱長為l，點F為的中點．

(I)                      （I）證明：∥平面AFC；．
(Ⅱ)求二面角B-AF-一-C的大�。�






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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在棱長為a的正方體ABCD—A′B′C′D′中，E、F分別是BC、A′D′的中點.

求證：四邊形B′EDF是菱形；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）在邊長為3的正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足，將沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，連結，（如圖）（I）求證：  (Ⅱ)求點B到面的距離(Ⅲ)求異面直線BP與所成角的余弦

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，∠=90°，，⊥.
（Ⅰ）求證：⊥；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

長方體ABCD—A1B1C1D1(如右圖所示)，寬、長、高分別為3、4、5,現有一甲殼蟲從A出發沿長方體表面爬行到C1來獲取食物，試畫出它的最短爬行路線，并求其路程的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下面幾何體的軸截面一定是圓面的是(   )
A．圓柱B．圓錐C．球D．圓臺

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E，F分別是AB，BD的中點，求證：
（1）直線EF∥平面ACD;
（2）平面EFC⊥平面BCD.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為正方形所在平面外一點平面，且分別是線段的中點。w.                            （Ｉ）求證：平面；

（II）求證：平面平面；
（III）求異面直線與所成角的大小。

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同步練習冊答案
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