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已知平面向量
α
，
β
，|
α
|=1，|
β
|=2，
α
⊥（
α
-2
β
），則|2
α
+
β
|的值是
 
．
分析：先由
α
⊥（
α
-2
β
）可知
α
•（
α
-2
β
）=0求出
α
•
β
=
1
2
，再根據|2
α
+
β
|2=4
α
2+4
α
•
β
+
β
2可得答案．
解答：解：由題意可知
α
•（
α
-2
β
）=0，
結合|
α
|2=1，|
β
|2=4，解得
α
•
β
=
1
2
，
所以|2
α
+
β
|2=4
α
2+4
α
•
β
+
β
2=8+2=10，
開方可知|2
α
+
β
|=
10

故答案為
10
．
點評：本題主要考查了平面向量的四則運算及其幾何意義，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

10、已知平面向量a=（x，1），b=（-x，x2），則向量a+b（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（1，-3），
b
=（4，-2），λ
a
+
b
與
a
垂直，則λ是（　�。�
A、-1B、1C、-2D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°，則“m=1”是“(
a
-m
b
)⊥
a
”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•惠州模擬）已知平面向量
a
，
b
的夾角為
π
6
，且
a
•
b
=3，|
a
|=3，則|
b
|等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=(m，1)，
b
=(m2，
1
9
)，且
c
=(1，n)，
d
=(
1
4
，n2)，滿足
a
•
c
=λ
b
•
d
=1
的解（m，n）僅有一組，則實數λ的值為（　　）

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同步練習冊答案
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