Question

已知平面向量

a

，

b

滿足|

a

|=1，|

b

|=2，

a

與

b

的夾角為60°，則“m=1”是“(

a

-m

b

)⊥

a

”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由已知中平面向量

a

，

b

滿足|

a

|=1，|

b

|=2，

a

與

b

的夾角為60°，分別判斷“m=1”⇒“(

a

-m

b

)⊥

a

”與“(

a

-m

b

)⊥

a

”⇒“m=1”的真假，根據(jù)充要條件的定義即可得到結(jié)論．

解答：解：∵向量

a

，

b

滿足|

a

|=1，|

b

|=2，

a

與

b

的夾角為60°，
∴

a

2=1，

a

•

b

=1
當(dāng)m=1時(shí)，(

a

-m

b

)•

a

=(

a

-

b

)•

a

=

a

2-

a

•

b

=0
故(

a

-m

b

)⊥

a

當(dāng)(

a

-m

b

)⊥

a

時(shí)，

a

2-m

a

•

b

=1-m=0，
故m=1
故“m=1”是“(

a

-m

b

)⊥

a

”的充要條件
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，其中根據(jù)已知條件判斷“m=1”⇒“(

a

-m

b

)⊥

a

”與“(

a

-m

b

)⊥

a

”⇒“m=1”的真假，是解答本題的關(guān)鍵．