【題目】（Ⅰ）拋物線的頂點在原點，坐標軸為對稱軸，并經過點
，求此拋物線的方程.
（Ⅱ）已知圓： 
（
），把圓上的各點縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的
倍得一橢圓.求橢圓方程，并證明橢圓離心率是與
無關的常數.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國家為了鼓勵節約用水，實行階梯用水收費制度，價格參照表如表：
用水量（噸） | 單價（元/噸） | 注 |
0～20（含） | 2.5 | |
20～35（含） | 3 | 超過20噸不超過35噸的部分按3元/噸收費 |
35以上 | 4 | 超過35噸的部分按4元/噸收費 |
（1）若小明家10月份用水量為30噸，則應繳多少水費？
（2）若小明家10月份繳水費99元，則小明家10月份用水多少噸？
（3）寫出水費y與用水量x之間的函數關系式，并畫出函數的圖象．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐
，側棱
，底面三角形
為正三角形，邊長為
，頂點
在平面
上的射影為
，有
，且
.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）線段
上是否存在點
使得
⊥平面
，如果存在，求
的值；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）與
軸交于
， 
兩點， 
為橢圓
的左焦點，且
是邊長為2的等邊三角形.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設直線
與橢圓
交于
， 
兩點，點
關于
軸的對稱點為
（
與
不重合），則直線
與
軸交于點
，求
面積的取值范圍.
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