【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓
的離心率為
，點
在橢圓
上.
求橢圓的方程；
已知
與
為平面內(nèi)的兩個定點，過點
的直線
與橢圓交于
兩點，求四邊形
面積的最大值.
【答案】（1）
（2）6
【解析】試題分析：（1）由橢圓定義得到動圓圓心
的軌跡
的方程；（2）設(shè)
的方程為
，聯(lián)立可得
，通過根與系數(shù)的關(guān)系表示弦長進而得到四邊形
面積的表達(dá)式，利用換元法及均值不等式求最值即可.
試題解析：
解：
由
可得，
，又因為
，所以
.
所以橢圓方程為
，又因為
在橢圓上，所以
.
所以
，所以
，故橢圓方程為.
方法一：設(shè)的方程為，聯(lián)立
，
消去
得
，設(shè)點
，
有
，
所以
令
，
有
，由
函數(shù)
，
故函數(shù)，在
上單調(diào)遞增，
故
，故
當(dāng)且僅當(dāng)
即
時等號成立，
四邊形面積的最大值為
.
方法二：設(shè)的方程為，聯(lián)立，
消去得，設(shè)點，
有
有
，
點
到直線的距離為
，
點
到直線的距離為
，
從而四邊形的面積
令，
有，
函數(shù)，
故函數(shù)，在上單調(diào)遞增，
有，故當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，四邊形面積的最大值為.
方法三：①當(dāng)的斜率不存在時，
此時，四邊形的面積為
.
②當(dāng)的斜率存在時，設(shè)為：
，
則
，
，
四邊形的面積
，
令 
則 
,
，
，
綜上，四邊形面積的最大值為.
期末沖刺100分創(chuàng)新金卷完全試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓O：
，直線l：
．
若直線l與圓O交于不同的兩點A、B，當(dāng)
為銳角時，求k的取值范圍；
若
，P是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點為C、D，則直線CD是否過定點？若是，求出定點，并說明理由．
若EF、GH為圓O的兩條相互垂直的弦，垂足為
，求四邊形EGFH的面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A﹣BCD，則在三棱錐A﹣BCD中，下列判斷正確的是_____．（寫出所有正確的序號）
①平面ABD⊥平面ABC
②直線BC與平面ABD所成角是45°
③平面ACD⊥平面ABC
④二面角C﹣AB﹣D余弦值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長為2，
、
分別為棱
、
上的點，且與頂點不重合.
（1）若直線
與
相交于點
，求證：
、
、三點共線；
（2）若、分別為、的中點.
（ⅰ）求證：幾何體
為棱臺；
（ⅱ）求棱臺的體積.
（附：棱臺的體積公式
，其中
、
分別為棱臺上下底面積，
為棱臺的高）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.
（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某音樂院校舉行“校園之星”評選活動，評委由本校全體學(xué)生組成，對
兩位選手，隨機調(diào)查了20個學(xué)生的評分，得到下面的莖葉圖：
所得分?jǐn)?shù) | 低于60分 | 60分到79分 | 不低于80分 |
分流方向 | 淘汰出局 | 復(fù)賽待選 | 直接晉級 |
（1）通過莖葉圖比較兩位選手所得分?jǐn)?shù)的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結(jié)論即可）；
（2）舉辦方將會根據(jù)評分結(jié)果對選手進行三向分流，根據(jù)所得分?jǐn)?shù)，估計兩位選手中哪位選手直接晉級的概率更大，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2020年是中國傳統(tǒng)的農(nóng)歷“鼠年”，有人用3個圓構(gòu)成“卡通鼠”的形象，如圖：
是圓Q的圓心，圓Q過坐標(biāo)原點O；點L、S均在x軸上，圓L與圓S的半徑都等于2，圓S、圓L均與圓Q外切.已知直線l過點O.
（1）若直線l與圓L、圓S均相切，則l截圓Q所得弦長為__________；
（2）若直線l截圓L、圓S、圓Q所得弦長均等于d，則
__________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方形
中， 
， 
，現(xiàn)將
沿
折起，使
折到
的位置且
在面
的射影
恰好在線段
上.
（Ⅰ）證明： 
；
（Ⅱ）求銳二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線l：x＋2y－2＝0.
（1）求直線l1：y＝x－2關(guān)于直線l對稱的直線l2的方程；
（2）求直線l關(guān)于點A(1,1)對稱的直線方程．
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