Question

已知甲烷CH₄的分子結構是:中心一個碳原子，外圍有4個氫原子(這4個氫原子圍成一個正四面體的四個頂點).設中心碳原子到外圍4個氫原子連成的四條線段兩兩組成的角為θ，則cosθ等于__________.

Answer 1

答案:

解法一:如圖,設此正四面體ABCD的棱長為a，且中心碳原子(點O)到各面距離相等，設為x，

則V_A—BCD=4V_O—BCD，則h=4x(h為三棱錐的高).

而h=,∴x=a.

∴OA=a.

在△AOB中，由余弦定理得cosθ=

解法二:O′為底面BCD的中心,易知OA=OB且OO′=O′A-OA=h-OA.

在Rt△OBO′和Rt△ABO′中,解得OA=OB=a.故cos∠AOB=.