名校課堂系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點(diǎn)．
(1)證明：B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；
(3)設(shè)點(diǎn)M在線(xiàn)段C1E上，且直線(xiàn)AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
，求線(xiàn)段AM的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在△ABC中，∠ABC=
，∠BAC
，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC．
（1）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（2）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，求
與
夾角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CP的中點(diǎn)，AB＝AC＝1，PA＝2，則直線(xiàn)PA與平面DEF所成角的正弦值為_(kāi)_______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
已知A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn)，對(duì)平面ABC外一點(diǎn)O，給出下列表達(dá)式：
其中x，y是實(shí)數(shù)，若點(diǎn)M與A、B、C四點(diǎn)共面，則x+y="___"
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=(2，4，x)，
=(2，y，2)，若|
，則
.
中，
為
的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)
和
間的距離 ．
,
(
兩兩互相垂直的單位向量)，那么
= .
_ ▲ .