Question

已知函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調遞減，且f（2）=0，若f（x-1）≤0，則x的取值范圍為

 

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Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系先求出f（x）≤0解，即可得到結論．

解答： 解：∵奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，且f（2）=0，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為減函數(shù)，且f（-2）=f（2）=0，
作出函數(shù)f（x）的草圖如圖：在
則f（x）≤0的解為x≥2或-2≤x＜0，
由x-1≥2或-2≤x-1＜0，
得x≥3或-1≤x＜1，
故不等式f（x-1）≤0的解集是[-1，1）∪[3，+∞），
故答案為：[-1，1）∪[3，+∞）

點評：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．