Question

已知函數f（x）=（

1

2

）^x-1（x＞1），則f（x）的反函數是（　�。�

• A、f^-1（x）=log

  1

  2

  x+1（x＞0）
• B、f^-1（x）=log₂x-1（x＜1）
• C、f^-1（x）=log

  1

  2

  （x-1）（x＞1）
• D、f-¹（x）=1-log₂x（0＜x＜1）

Answer 1

考點：反函數

專題：函數的性質及應用

分析：利用指數函數與對數的關系、反函數的求法即可得出．

解答：解：∵x＞1，∴0＜y=f（x）=(

1

2

)x-1=2^1-x＜1，
∴1-x=log₂y，即x=1-log₂y，
將x與y互換可得f^-1（x）=1-log₂x（0＜x＜1）．
∴f（x）的反函數是：f^-1（x）=1-log₂x（0＜x＜1）．
故選：D．

點評：本題考查了指數函數與對數的關系、反函數的求法，屬于基礎題．