Question

如圖，正四面體A-BCD的頂點A、B、C分別在兩兩垂直的三條射線Ox、Oy、Oz上，則在下列命題中，錯誤的為（　　）

• A、O-ABC是正三棱錐
• B、直線AD與OB成45°角
• C、直線AB與CD互相垂直
• D、直線AD與OC成60°角

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：空間位置關系與距離,空間角

分析：A．利用勾股定理可得：AB²=OA²+OB²，BC²=OB²+OC²，AC²=OA²+OC²，又AB=BC=CA，可得OA=OB=OC，即可判斷出；
B．C．D．將正四面體ABCD放入正方體中，如圖所示，即可判斷出B，C，D是否正確．

解答：解：A．∵AB²=OA²+OB²，BC²=OB²+OC²，AC²=OA²+OC²，AB=BC=CA，∴OA=OB=OC．∴O-ABC是正三棱錐，正確；
B．如圖所示，∵AE∥OB，∠DAE=45°，∴異面直線AD與OB所成的角為45°，因此正確；
C．將正四面體ABCD放入正方體中，如圖所示，可知：AB⊥CD，因此②正確，
D．類比B可得：直線AD與OC成45°角，因此不正確．
故選：D．

點評：本題考查了正四面體的性質、勾股定理、正方體的性質等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力，屬于中檔題．