Question

若函數y=(

1

2

)|1-x|-m的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是

（0，1]

．

Answer 1

分析：由題意，可先求出函數y=(

1

2

)|1-x|的值域，再由，函數y=(

1

2

)|1-x|-m的圖象與x軸有公共點，將問題轉化為m在函數y=(

1

2

)|1-x|的值域內，由此問題得解．

解答：解：由指數函數的性質知函數y=(

1

2

)|1-x|的值域是（0，1]
又函數y=(

1

2

)|1-x|-m的圖象與x軸有公共點，即(

1

2

)|1-x|=m有解
所以m∈（0，1]
故答案為（0，1]

點評：本題考查函數恒成立的問題及指數型函數的值域的求法，解題的關鍵是理解函數y=(

1

2

)|1-x|-m的圖象與x軸有公共點，將問題轉化為“m在函數y=(

1

2

)|1-x|的值域內”