Question

若函數y=(

1

2

)|1-x|+m的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是

[-1，0）

．

Answer 1

分析：利用指數函數的性質，求出函數函數y=(

1

2

)|1-x|+m的最小值，利用最小值大于等于0即可．

解答：解：作出函數g(x)=

( 1 2 )x-1，x≥1 2x-1，x＜1

的圖象如圖，由圖象可知0＜g（x）≤1，則m＜g（x）+m≤1+m，
即m＜f（x）≤1+m，
要使函數y=(

1

2

)|1-x|+m的圖象與x軸有公共點，則所以與x軸有公共點，
則

1+m≥0 m＜0

，解得-1≤m＜0．
故答案為：[-1，0）．

點評：本題主要考查指數函數的圖象和性質，利用指數函數的圖象求出函數的值域即可．