Question

在（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷的展開(kāi)式中，含x⁴項(xiàng)的系數(shù)是等差數(shù)列a_n=3n-5的（　　）

A．第2項(xiàng)

B．第11項(xiàng)

C．第20項(xiàng)

D．第24項(xiàng)

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得含 x⁴項(xiàng)的系數(shù)是

C

4 5

+

C

4 6

+

C

4 7

=55，可得含 x⁴項(xiàng)的系數(shù)是a_n=3n-5 的第20項(xiàng)．

解答：解：在（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷ 的展開(kāi)式中，含 x⁴項(xiàng)的系數(shù)是

C

4 5

+

C

4 6

+

C

4 7

=55，
所以，含 x⁴項(xiàng)的系數(shù)是a_n=3n-5 的第20項(xiàng)，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、等差數(shù)列通項(xiàng)公式，屬于中檔題．