Question

設，其中a∈R，曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0，6)．
(1)確定a的值;
(2)求函數f(x)的單調區間與極值．

Answer 1

（1）
（2）增區間(0，2)，(3，+∞)；減區間(2，3)；極大值，極小值 ．

(1)因，故．
令x=1，得f(1)=16a，f '(1)=6－8a，所以曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y－16a=(6－8a)(x－1)，由點(0，6)在切線上可得6－16a=8a－6，故a=．
(2)由(1)知，，
,
令，解得．
當0<x<2或x>3時，，故f(x)在(0，2)，(3，+∞)上為增函數;當2<x<3時，，故f(x)在(2，3)上為減函數．
由此可知f(x)在x=2處取得極大值，在x=3處取得極小值f(3)="2+6ln" 3．