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20.已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左右焦點分別為F1,F2,過F1的直線與左支相交于A,B兩點,如果|AF2|+|BF2|=2|AB|,則|AB|=$4\sqrt{6}$.

分析 由題意及雙曲線的方程知a的值,再利用|AF2|+|BF2|=2|AB|,雙曲線的定義得到|AB|.

解答 解:由題意可知a=$\sqrt{6}$,
∵2|AB|=|AF2|+|BF2|,
∴|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|,
得|AB|=|AF2|-|AF1|+|BF2|-|BF1|=4a=$4\sqrt{6}$.
故答案為$4\sqrt{6}$.

點評 此題重點考查了雙曲線方程,考查了利用雙曲線的第一定義求解出|AB|的大小.

練習冊系列答案
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