Question

定義運算

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a b c d

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=ad-bc，若函數f(x)=

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x-1 2 -x x+3

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在（-∞，m）上單調遞減，則實數m的取值范圍是（　　）

A．（-2，+∞）

B．[-2，+∞）

C．（-∞，-2）

D．（-∞，-2]

Answer 1

分析：先根據新定義化簡函數解析式，然后求出該函數的單調減區間，然后使得（-∞，m）是減區間的子集，從而可求出m的取值范圍．

解答：解：∵

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a b c d

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=ad-bc，
∴f(x)=

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x-1 2 -x x+3

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=（x-1）（x+3）-2×（-x）=x²+4x-3=（x+2）²-7，
∴f（x）的單調遞減區間為（-∞，-2），
∵函數f(x)=

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x-1 2 -x x+3

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在（-∞，m）上單調遞減，
∴（-∞，m）⊆（-∞，-2），即m≤-2，
∴實數m的取值范圍是m≤-2．
故選D．

點評：本題主要考查求二次函數的性質的應用，以及新定義，同時考查了運算求解的能力和分析問題的能力，屬于基礎題．