Question

定義運算

a b c d

•

e f

=

ae+bf ce+df

，如

1 2 0 3

•

4 5

=

14 15

，已知α+β=

π

2

，α-β=π，則

sinα cosα cosα sinα

•

cosβ sinβ

=（　　）

• A．

  0 0

• B．

  0 1

• C．

  1 0

• D．

  1 -1

Answer 1

分析：根據題中的定義可把二階矩陣的解析式化簡，再利用和角或差角的三角函數公式化簡后，即可得到正確答案．

解答：解：由題中的定義可知，則

sinα cosα cosα sinα

•

cosβ sinβ

=

sinαcosβ+cosαsinβ cosαcosβ+sinαsinβ

=

sin(α+β) cos(α-β)

=

1 -1

故選D．

點評：考查學生利用和與差的正弦、余弦函數公式化簡求值的能力，以及掌握題中的矩陣乘方法則來求值的能力．