Question

某項選拔共有三輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、、，且各輪問題能否正確回答互不影響．
（Ⅰ）求該選手被淘汰的概率；
（Ⅱ）該選手在選拔中回答問題的個數記為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）求該選手被淘汰的概率可先求其對立事件該選手不被淘汰，即三輪都答對的概率；
（Ⅱ）ξ的可能值為1，2，3，ξ=i表示前i-1輪均答對問題，而第i次答錯，利用獨立事件求概率即可．
解答：解：（Ⅰ）記“該選手能正確回答第i輪的問題”的事件為A_i（i=1，2，3），
則，，．
∴該選手被淘汰的概率
=
==．
（Ⅱ）ξ的可能值為1，2，3.，
=，
P（ξ=3）=P（A₁A₂）=P（A₁）P（A₂）=．
∴ξ的分布列為

∴=．
點評：本題考查互斥、對立、獨立事件的概率，離散型隨機變量的分布列和期望等知識，同時考查利用概率知識分析問題、解決問題的能力．