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設a∈(0,1)∪(1,+∞),對任意的x∈(0,
1
2
]
,總有4x≤logax恒成立,則實數a的取值范圍是
[
2
2
,1)
[
2
2
,1)
分析:對任意的x∈(0,
1
2
]
,總有4x≤logax恒成立,則在0≤x≤
1
2
時,y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方,在同一坐標系中,分別畫出指數和對數函數的圖象,由此能求出實數a的取值范圍.
解答:解:∵a∈(0,1)∪(1,+∞),
當0<x≤
1
2
時,函數y=4x的圖象如下圖所示:

∵對任意的x∈(0,
1
2
]
,總有4x≤logax恒成立,若不等式4x<logax恒成立,則y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方(如圖中虛線所示)
∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于(
1
2
,2)點時,
a=
2
2
,
故虛線所示的y=logax的圖象對應的底數a應滿足
2
2
≤a<1.
故答案為:[
2
2
,1).
點評:本題以指數函數與對數函數圖象與性質為載體考查了函數恒成立問題,其中熟練掌握指數函數和對數函數的圖象與性質是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知集合Sn={X|X=(x1,x2,…,xn),x1∈{0,1},i=1,2,…,n}(n≥2)對于A=(a1,a2,…an,),B=(b1,b2,…bn,)∈Sn,定義A與B的差為A-B=(|a1-b1|,|a2-b2|,…|an-bn|);
A與B之間的距離為d(A,B)=
i-1
 |a1-b1|

(Ⅰ)當n=5時,設A=(0,1,0,0,1),B=(1,1,1,0,0),求d(A,B);
(Ⅱ)證明:?A,B,C∈Sn,有A-B∈Sn,且d(A-C,B-C)=d(A,B);
(Ⅲ)證明:?A,B,C∈Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三個數中至少有一個是偶數.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設a∈(0,1),則函數y=
loga(x-1)
的定義域是( 。
A、(1,2]
B、(1,+∞)
C、[2,+∞)
D、(-∞,2]

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科目:高中數學 來源: 題型:

11、設a<0,-1<b<0,則a,ab,ab2從小到大的順序為
a<ab2<ab

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知點P是圓x2+y2=1上任意一點,過點P作y軸的垂線,垂足為Q,點R滿足
RQ
=
3
PQ
,記點R的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)設A(0,1),點M、N在曲線C上,且直線AM與直線AN的斜率之積為
2
3
,求△AMN的面積的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設a∈(0,1),則關于x的不等式|x-logax|<|x|+|logax|的解集是( 。

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同步練習冊答案
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