Question

設(shè)a∈（0，1），則關(guān)于x的不等式|x-log_ax|＜|x|+|log_ax|的解集是（　　）

A．（0，a）

B．（0，1）

C．（0，+∞）

D．（-∞，0）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：由絕對值不等式的性質(zhì)，結(jié)合題意可得x與log_ax符號相同，從而得到log_ax＞0，根據(jù)a∈（0，1）可得原不等式的解集．

解答：解：由絕對值不等式的性質(zhì)，可得|x-log_ax|≤|x|+|log_ax|，
當(dāng)且僅當(dāng)x與log_ax符號相異，即一正一負(fù)時，等號成立．
∵由題意知|x-log_ax|＜|x|+|log_ax|，∴等號不成立，可知x與log_ax符號相同，
∵在log_ax中，x為正數(shù)，∴l(xiāng)og_ax＞0
結(jié)合a∈（0，1），可得0＜x＜1，原不等式的解集為（0，1）．
故選：B

點評：本題給出含有對數(shù)式的絕對值不等式，求不等式的解集．著重考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、絕對值不等式的性質(zhì)和不等式的解法等知識，屬于中檔題．